经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP

题型：不详难度：来源：

经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为.
（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；
（2）求的最大值，并求此时的值.

答案

（1）,；（2）当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.

解析

试题分析：（1）因为搜索区域面积是正方形ABCD的面积减去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面积，故先将这两个直角三角形的面积用表示出来，则很容易将搜索区域的面积用表示出来，根据题意容易找出的取值范围；（2）通过配凑化为可利用基本不等式求最值的问题，利用基本不等式求出最值及相应的值.
试题解析：（1）
,
（2）令, ,
则，当时，.
∴当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.
考点:三角函数应用；基本不等式