已知函数f(x)＝，(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f (x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝，(a是常数且a＞0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f (x)在R上是单调函数；
③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
④对任意的x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有
其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．

答案

①③④

解析

试题分析：，在R上为增函数，且恒过点（0，-1）；作出的图像（如图），由图像得：的最小值是1，在上单调递减，在单调递增；且在上为凸函数，所以恒有；若f(x)＞0在上恒成立，则，即；故选①③④.