设二次函数.(1)求函数的最小值;(2)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为?若存在,求出所有的的值,若不存在,请说明理由.

设二次函数.(1)求函数的最小值;(2)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为?若存在,求出所有的的值,若不存在,请说明理由.

题型:不详难度:来源:
设二次函数
(1)求函数的最小值;
(2)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为?若存在,求出所有的的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)这里遇到的是复合函数的最值问题,它是由简单的二次函数与指数函数复合而成的,遵循由内到外的解题顺序,很容易求出最小值;(2)这里是含参数的问题,常规方法是对参数分类讨论,如何分类,即分类的标准是什么?这是重点和难点,看解析往往是知其然,不知其所以然,这里的分类标准是将动区间与二次函数的定对称轴进行比较,自然就会分出它们有三种相对位置关系,即对称轴分别在区间的左、中、右,故讨论分三种情形,当然讨论必须遵守不重不漏的原则,因此我们还必须关注细节,如区间的端点等,学会讨论重要,学会回避讨论更重要,它对化繁为简的能力要求非常高,这里的解法一是分类讨论的,而解法二就回避了讨论,解得很简洁,用心体会一下.
试题解析:(1),令
上减函数,因此,则当时,          4分
(2)法一:
①当时,
而当时,的最大值为,故此时不可能使,且的值域为.7分
②当时,
最大值为,即
矛盾,故此时不可能.                                    10分
③当时,
为减函数,则
于是,即
,即 
,∴                                13分
综上所述,.                                    14分
法二:

,即,即减函数,
于是,即
,即 
,∴                                14分
举一反三
经英国相关机构判断,MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD(如图)海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索,且(其中点P、Q分别在边BC、CD上),搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设,搜索区域的面积为.
(1)试建立的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并求此时的值.

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某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售16辆这种品牌汽车,则能获得的最大利润是(  )
A.10.5万元            B.11万元        C.43万元       D.43.025万元
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对任意实数a,b定义运算如下,则函数 的值域为 (      )
A.B.C.D.

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设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则f不是映射的是(     ).
A. f:x→y=xB. f:x→y=xC. f:x→y=xD. f:x→y=x

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下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( ).
A.x=y2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6D.x=

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