f(x)=x2-2lnx的最小值( )A.-1B.0C.1D.2
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f(x)=x2-2lnx的最小值( )A.-1B.0C.1D.2
题型:不详
难度:
来源:
f(x)=x
2
-2lnx的最小值( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
函数的定义域(0,+∞),
f′(x)=2x-2•
1
x
=
2
x
2
-2
x
=
2(x+1)(x-1)
x
,
令f′(x)≥0⇒x≥1; f′(x)≤0⇒0<x≤1,
所以函数在(0,1]单调递减,在[1,+∞)上单调递增,
所以函数在x=1时取得最小值,f(x)
min
=f(1)=1,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=e
x
sinx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)如果对于任意的x∈[0,
π
2
],f(x)≥kx总成立,求实数k的取值范围;
(3)设函数F(x)=f(x)+e
x
cosx,x∈[
-
2011π
2
,
2013π
2
].过点M(
π-1
2
,0
)作函数F(x)图象的所有切线,令各切点的横坐标构成数列{x
n
},求数列{x
n
}的所有项之和S的值.
题型:不详
难度:
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函数f(x)=3x-x
3
在区间(a
2
-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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函数y=2x-cosx在区间
[0,
π
2
]
上的最大值是______.
题型:不详
难度:
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若∃x∈R,使ae
x
≤x(e是自然对数的底数),则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]
B.
(-∞,
1
e
]
C.(-∞,1]
D.(-∞,e]
题型:不详
难度:
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求函数f(x)=x
3
-4x
2
-3x+1 在x∈[1,4]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
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