函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______． |
答案
由f（x）=3x-x3，
得f"（x）=3-3x2，
令f"（x）＞0，解得-1＜x＜1；令f"（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2，
因为函数在（a2-12，a）的端点处的函数值取不到，
所以此极小值必是区间（a2-12，a）上的最小值．
∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜
又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2]．
故答案为（-1，2]． |
举一反三
| 函数y=2x-cosx在区间[0，]上的最大值是______． |
若∃x∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，0] | B．(-∞，] | C．（-∞，1] | D．（-∞，e] |
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| 求函数f（x）=x3-4x2-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值． |
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． |
| 设函数f（x）=x2ex-1-x3-x2，g（x）=x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小． |
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