已知函数f(x)=2sin2(π2-x)+23sin(π-x)cosx,(1)求函数f(x)在[-π6,π3]上的值域;(2)在△ABC中,若f(C)=2,2s
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已知函数f(x)=2sin2(π2-x)+23sin(π-x)cosx,(1)求函数f(x)在[-π6,π3]上的值域;(2)在△ABC中,若f(C)=2,2s
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
2
-x)+2
3
sin(π-x)cosx,
(1)求函数f(x)在
[-
π
6
,
π
3
]
上的值域;
(2)在△ABC中,若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA.
答案
化简函数为:f(x)=2cos
2
x+2
3
sinxcosx=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
,
(1)当
x∈[-
π
6
,
π
3
]
时,2x+
π
6
∈[-
π
6
,
5π
6
]
,
∴
sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
, 1]
,2sin(2x)+1∈[0,3],即f(x)∈[0,3];
∴函数f(x)的值域为[0,3].
(2)由条件知
f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=2
,
即:
sin(2C+
π
6
)=
1
2
,0<C<π,所以C=
π
3
,
又∵2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),
∴2sinB=cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC),
∴sinB=sinAsinC,由C=
π
3
,A+B+C=π可得:
sin(A+C)=
3
2
sinA,即sinAcosC+cosAsinC=
3
2
sinA,
所以:
1
2
tanA+
3
2
=
3
2
tanA,
解得:tanA=
3
+3
2
.
举一反三
已知
sinα=
1
2
+cosα
,且
α∈(0,
π
2
)
,则
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值为______.
题型:重庆
难度:
|
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已知
sin(
π
4
+α)=
12
13
,
α∈(0,
π
4
)
,求
cos(α-
π
4
)
cos2α
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知cosα-sinα=
3
5
2
,且π<α<
3
2
π,求
sin2α+2cos2α
1-tanα
的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足
bsinA=
3
acosB
.
(I)求角B的值;
(II)若
cos
A
2
=
2
5
5
,求sinC的值.
题型:温州一模
难度:
|
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△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且
asinA+bsinB=csinC+
2
asinB
(I)求角C;
(II)求
3
sinA-cos(B+
π
4
)
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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