已知sin(π4+α)=1213，α∈(0，π4)，求cos(α-π4)cos2α的值．

题型：不详难度：来源：

已知sin(

π

4

+α)=

12

13

，α∈(0，

π

4

)，求

cos(α- π 4 )

cos2α

的值．

答案

∵α∈(0，

π

4

)，∴

π

4

+α∈(

π

4

，

π

2

)
∴cos(

π

4

+α)=

1-sin2( π 4 +α)

=

5

13

（3分）
∴sinα=sin[(

π

4

+α)-

π

4

]=sin(

π

4

+α)cos

π

4

-cos(

π

4

+α)sin

π

4

=

7 2

26

（6分）
∴cos2α=1-2sin2α=

120

169

（9分）
∵cos(α-

π

4

)=cos(

π

4

-α)=sin(

π

4

+α)=

12

13

（11分）
∴

cos(α- π 4 )

cos2α

=

13

10

（12分）