在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足bsinA=3acosB．（I）求角B的值；（II）若cosA2=255，求sinC的值．

题型：温州一模难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足bsinA=

3

acosB．
（I）求角B的值；
（II）若cos

A

2

=

2 5

5

，求sinC的值．

答案

（I）∵bsinA=

3

acosB．
由正弦定理得，sinBsinA=

3

sinAcosB，
∵sinA≠0，即tanB=

3

，
由于0＜B＜π，所以B=

π

3

．
（II）cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

，
因为sinA＞0，故sinA=

4

5

，
所以sinC=sin（A+

π

3

）=

1

2

sinA+

3

2

cosA=

4+3 3

10

．