已知cosα-sinα=352，且π＜α＜32π，求sin2α+2cos2α1-tanα的值．

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已知cosα-sinα=352，且π＜α＜32π，求sin2α+2cos2α1-tanα的值．

题型：不详难度：来源：
已知cosα-sinα=
3
5


2
，且π＜α＜
3
2
π，求
sin2α+2cos2α
1-tanα
的值．
答案
因为cosα-sinα=
3


2
5
，平方可得 1-2sinαcosα=
18
25
，所以2sinαcosα=
7
25
．
又α∈（π，
3π
2
），故sinα+cosα=-（sinα+cosα）2=-


1+2sinαcosα
=-
4


2
5
，
所以
sin2α+2sin2α
1-tanα
=
(2sinαcosα+2sin2αcosα)cosα
cosα-sinα
=
2sinαcosαcosα+sinα
cosα-sinα
=
7
25
×(-
4


2
5
)
3


2
5
=-
28
75
．
举一反三
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足bsinA=


3
acosB．
（I）求角B的值；
（II）若cos
A
2
=
2


5
5
，求sinC的值．
题型：温州一模难度：| 查看答案
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+


2
asinB
（I）求角C；
（II）求


3
sinA-cos(B+
π
4
)的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
方程2cos(x-
π
4
)=1在区间（0，π）内的解是 ______．
题型：上海难度：| 查看答案
设向量


a
=（2，sinθ），


b
=（1，cosθ），θ为锐角．
（1）若


a
•


b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若


a
∥


b
，求sin（2θ+
π
3
）的值．
题型：南京二模难度：| 查看答案
化简
sin(α+30°)+sin(30°-α)
cosα
得______．
题型：不详难度：| 查看答案
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