已知sinα=12+cosα,且α∈(0,π2),则cos2αsin(α-π4)的值为______.
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已知sinα=12+cosα,且α∈(0,π2),则cos2αsin(α-π4)的值为______.
题型:重庆
难度:
来源:
已知
sinα=
1
2
+cosα
,且
α∈(0,
π
2
)
,则
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值为______.
答案
∵
sinα=
1
2
+cosα
∴sinα-cosα=
1
2
,
两边平方后求得1-2sinαcosα=
1
4
∴sin2α=
3
4
∵sinα-cosα=
1
2
>0
∴
α∈(
π
4
,
π
2
)
∴2α∈(
π
2
,π)
∴cos2α=-
1-
9
16
=-
7
4
∴
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
cos2α
2
2
(sinα-cosα)
=
-
7
4
2
2
×
1
2
=-
14
2
故答案为:-
14
2
举一反三
已知
sin(
π
4
+α)=
12
13
,
α∈(0,
π
4
)
,求
cos(α-
π
4
)
cos2α
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知cosα-sinα=
3
5
2
,且π<α<
3
2
π,求
sin2α+2cos2α
1-tanα
的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足
bsinA=
3
acosB
.
(I)求角B的值;
(II)若
cos
A
2
=
2
5
5
,求sinC的值.
题型:温州一模
难度:
|
查看答案
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且
asinA+bsinB=csinC+
2
asinB
(I)求角C;
(II)求
3
sinA-cos(B+
π
4
)
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
方程
2cos(x-
π
4
)=1
在区间(0,π)内的解是 ______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
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