∵f(x)=x2ex-1-x3-x2,g(x)=x3-x2, ∴f(x)-g(x)=x2(ex-1-x),令h(x)=ex-1-x,则h′(x)=ex-1-1. 令h′(x)=0,得x=1,因为x∈(-∞,1]时,h′(x)≤0, 所以h(x)在x∈(-∞,1]上单调递减. 故x∈(-∞,1]时,h(x)≥h(1)=0; 因为x∈[1,+∞)时,h′(x)≥0,所以h(x)在x∈[1,+∞)上单调递增. 故x∈[1,+∞)时,h(x)≥h(1)=0. 所以对任意x∈R,恒有h(x)≥0, 又x2≥0,因此f(x)-g(x)≥0, 故对任意x∈R,恒有f(x)≥g(x). |