求函数f（x）=x3-4x2-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值．
题型：不详难度：来源：
| 求函数f（x）=x3-4x2-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值． |
答案
f"（x）=3x2-8x-3
令f"（x）=0有x=或x=3
当x变化时，f"（x），f（x）变化如下
| x | 1 | （1，3） | 3 | （3，4） | 4 | | f"（x） | |
- |
0 |
+ | | | f（x） |
-6 |
↘ |
-18 |
↗ |
-12 |
举一反三
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． | | 设函数f（x）=x2ex-1-x3-x2，g（x）=x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小． | 设函数f（x）=1-x2+ln（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞-x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值． | 设函数f(x)=x3-(2a-1)x2+[a2-a-f′(a)]x+b，(a，b∈R）
（1）求f′（a）的值；
（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围． | 设函数f（x）=x2+bln（x+1）．
（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式| n |  | | k=1 |
f()＜1+++…+成立． |
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