已知函数f(x) = (k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f
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已知函数f(x) = (k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f
题型:山东省高考真题
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已知函数f(x) =
(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x
2
+x)
,其中
为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,
。
答案
解:由f(x) =
可得
,
而
,即
,解得
;
(Ⅱ)
,
令
可得
,当
时,
;
当
时,
。
于是
在区间
内为增函数;在
内为减函数。
(Ⅲ)
,
当
时,
,
当
时,要证
。
只需证
,然后构造函数即可证明。
举一反三
已知函数
为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意
。
题型:山东省高考真题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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