函数y=2x-cosx在区间[0，π2]上的最大值是______．

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函数y=2x-cosx在区间[0，

]上的最大值是______．

答案

y′=2+sinx，在区间[0，

]上y′＞0恒成立，
所以函数在区间[0，

]上单调递增，
所以当x=

时，函数取得最大值，f（

）=π-（-1）=π+1
故答案为：π+1

举一反三

若∃x∈R，使ae^x≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．(-∞，

]

C．（-∞，1]

D．（-∞，e]

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求函数f（x）=x³-4x²-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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设函数f（x）=x²e^x-1-

x³-x²，g（x）=

x³-x²，试比较f（x）与g（x）的大小．

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设函数f（x）=1-x²+ln（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞

x+1

-x²（k∈N^*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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