若∃x∈R,使aex≤x(e是自然对数的底数),则a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1e]C.(-∞,1]D.(-∞,e]
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若∃x∈R,使aex≤x(e是自然对数的底数),则a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1e]C.(-∞,1]D.(-∞,e]
题型:不详
难度:
来源:
若∃x∈R,使ae
x
≤x(e是自然对数的底数),则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]
B.
(-∞,
1
e
]
C.(-∞,1]
D.(-∞,e]
答案
ae
x
≤x(e是自然对数的底数),转化为:
a≤
x
e
x
,令y=
x
e
x
,
则
y′=
e
x
-x
e
x
e
x
,令y′=0,可得x=1,当x=1时函数y取得最小值
1
e
,
所以a的取值范围是
(-∞,
1
e
]
.
故选B.
举一反三
求函数f(x)=x
3
-4x
2
-3x+1 在x∈[1,4]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=a
2
x
2
(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)
2
>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设
a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
题型:徐州模拟
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
e
x-1
-
1
3
x
3
-x
2
,g(x)=
2
3
x
3
-x
2
,试比较f(x)与g(x)的大小.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=1-x
2
+ln(x+1)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若不等式f(x)>
kx
x+1
-x
2
(k∈N
*
)在(0,+∞)上恒成立,求k的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
(2a-1)
x
2
+[
a
2
-a-f′(a)]x+b,(a,b∈
R)
(1)求f′(a)的值;
(2)若对任意的a∈[0,1],函数f(x)在x∈[0,1]上的最小值恒大于1,求b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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