函数y=x+4x（x≠0）的值域是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=x+

4

x

（x≠0）的值域是______．

答案

解；∵由y′=1-

4

x2

=

x2-4

x2

=

(x -2)(x+2)

x2

=0得：x=2或x=-2，
∴当x＞2或x＜2时，y′＞0，即函数y=x+

4

x

（x≠0）在（-∞，-2），（2，+∞）上单调递增；
当-2＜x＜0或0＜x＜2时，y′＜0，即函数y=x+

4

x

（x≠0）在（-2，0），（0，2）上单调递减；
∴当x＜0时，f（x）_极大值=f（-2）=-4，
当x＞0时，f（x）_极小值=f（2）=4，
∴函数y=x+

4

x

（x≠0）的值域是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[4，+∞）．