试题分析:(1)由可设,再由的最小值求a的值;(2)首先对 二次项系数分、、三种情况讨论,然后确定对称轴与给定区间 端点的关系;(3)要满足题意,须有有解,且无解.然后求 的最小值,令,但不属于的值域,即可得实数的取值范围。 ⑴ 由题意设, ∵的最小值为, ∴,且, ∴ , ∴ . ⑵ ∵, ①当时,在[-1, 1]上是减函数,∴ 符合题意. ② 当时,对称轴方程为:, ⅰ)当,即 时,抛物线开口向上, 由, 得 , ∴; ⅱ)当, 即时,抛物线开口向下, 由,得 , ∴. 综上知,实数的取值范围为. ⑶法一:∵ 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有 有解,且无解. ∴,且不属于的值域, 又∵, ∴的最小值为,的值域为, ∴,且 ∴的取值范围为. 法二:,令, 必有,得, 因为函数在定义域内不存在零点,, 得,即,又(否则函数定义域为空集,不是函数), 的取值范围是。 |