已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②; ③当,且时,成立.称这样的函数为“友谊函数”.请解答下列各题:(1)已知为“友谊函数”,求的值;
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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②; ③当,且时,成立.称这样的函数为“友谊函数”.请解答下列各题:(1)已知为“友谊函数”,求的值;
题型:不详
难度:
来源:
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
①对任意的
,总有
;
②
;
③当
,且
时,
成立.
称这样的函数为“友谊函数”.
请解答下列各题:
(1)已知
为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?请给出理由;
(3)已知
为“友谊函数”,假定存在
,使得
,且
,求证:
.
答案
(1)
;(2)
在
上为友谊函数;(3)证明过程见解析.
解析
试题分析:(1)赋值可考虑取
,代入
,可得
,由已知
,可得
.
(2)要判断函数
在区间
上是否为“友谊函数,只要检验函数
在
上是否满足(1)
;(2)
;(3)
,且
时,有
即可.
(3)由
,则
,故有
,即得结论成立;
(1)令
,则
.由③,得
,即
.又由①,得
,所以
.
(2)
是友谊函数.任取
,
,有
.则
.即
.又
,故
在
上为友谊函数.
(3)取
,则
.因此,
.假设
,若
,则
.若
,则
.都与题设矛盾,因此
.
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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设
,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知偶函数
满足对任意
,均有
且
,若方程
恰有5个实数解,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设
.
(1)试用
表示
的面积;
(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
满足:
,则
=__________.
题型:不详
难度:
|
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