已知函数满足对任意的恒有,且当时,.(1)求的值;(2)判断的单调性(3)若,解不等式.
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已知函数满足对任意的恒有,且当时,.(1)求的值;(2)判断的单调性(3)若,解不等式.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
满足对任意的
恒有
,且当
时,
.
(1)求
的值;
(2)判断
的单调性
(3)若
,解不等式
.
答案
(1)
;(2)
在
单调递减;(3)
.
解析
试题分析:(1)采用附值:将
代入
即可出
;(2)由题中条件
时,
,先设
,进而得到
,由函数单调性的定义,转为判断
的符号即可,而
,进而可得
,这样即可得到
在
的单调性;(3)先由
推出
,进而结合(2)中函数
的单调性,可将不等式
,进而求解不等式即可.
(1)令
,可得
,即
故
3分
(2)任取
,且
,则
由于当
时,
,∴
5分
∴
∴函数
在
上是单调递减函数 8分
(3)由
得
∴
10分
函数
在区间
上是单调递减函数
∴不等式
∴不等式的解集为
14分.
举一反三
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量
(千辆/时)与汽车的平均速度
(千米/时)之间的函数关系为
(
).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度
为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
(2)若要求在该时段内车流量超过
千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
题型:不详
难度:
|
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请你设计一个包装盒,如图所示,
是边长为
的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得
四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设
.
(1)若广告商要求包装盒侧面积
最大,试问
应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积
最大,试问
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示是《函数的应用》的知识结构图,如果要加入“用二分法求方程的近似解”,则应该放在( )
A.“函数与方程”的上位
B.“函数与方程”的下位
C.“函数模型及其应用”的上位
D.“函数模型及其应用”的下位
题型:不详
难度:
|
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有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c, ,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3, ,26这26个自然数,见如下表格:
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
给出如下变换公式:
将明文转换成密文,如
,即
变成
;如
,即
变成
.
(1)按上述规定,将明文
译成的密文是什么?
(2)按上述规定,若将某明文译成的密文是
,那么原来的明文是什么?
题型:不详
难度:
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若函数
在
上单调递增,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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