已知函数.(1)若对于区间内的任意,总有成立,求实数的取值范围;(2)若函数在区间内有两个不同的零点,求:①实数的取值范围; ②的取值范围.

已知函数.(1)若对于区间内的任意,总有成立,求实数的取值范围;(2)若函数在区间内有两个不同的零点,求:①实数的取值范围; ②的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若对于区间内的任意,总有成立,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间内有两个不同的零点,求:
①实数的取值范围; ②的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)分离参数,若对于区间内的任意,总有成立,得,再求出的最大值即可;
(2)先去绝对值,当时,方程化为时,无解;时,
时,方程化为,而其中,故在区间内至多有一解
综合ⅰ)ⅱ)可知,,且 ,得
试题解析:(1)
,易知在上递增,在上递减,
,∴即可                     (5分)
(2)①ⅰ)时,方程化为时,无解;时,
ⅱ)时,方程化为,而其中,故在区间内至多有一解
综合ⅰ)ⅱ)可知,,且时,方程有一解,故时,方程也仅有一解,令,得,所以实数的取值范围是;                    (10分)
②方程的两解分别为
 (14分)
举一反三
已知函数,若时,恒成立,则实数k的取值范围是     .
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若不等式的解集为空集,则实数m的取值范围是       .
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已知,定义,其中,则等于(  )
A.B.C.D.

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设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[]=1),对于给定的nN*,定义x,则当x时,函数的值域是(  )
A.B.
C.D.

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已知函数,且,则当时,的取值范围是(   )
A.[]B.[0,]C.[]D.[0,]

题型:不详难度:| 查看答案
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