函数g(x)=x2-2 013x,若g(a)=g(b),a≠b,则g(a+b)=________.
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函数g(x)=x2-2 013x,若g(a)=g(b),a≠b,则g(a+b)=________. |
答案
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解析
由g(a)=g(b)得a2-2 013a=b2-2 013b,所以a+b=2 013,g(a+b)=g(2 013)=0. |
举一反三
已知函数f(x)=. (1)求函数f(x)的最小值; (2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b,求证: (1)a>0,且-3<<-; (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1-x2|<. |
对于函数,若为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( ) |
对于函数,若都是某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是( )A.不是“可构造三角形函数”; | B.“可构造三角形函数”一定是单调函数; | C.是“可构造三角形函数”; | D.若定义在上的函数的值域是(为自然对数的底数),则一定是“可构造三角形函数”. |
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已知函数,若存在使得函数的值域是,则实数的取值范围是( ) |
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