已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x

已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“pq”为真,“pq”为假,求实数m的取值范围.
答案
(1)1(2)(-∞,-3)∪[-,1]∪(,+∞)
解析
(1)作出函数f(x)的图象,可知函数f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,故f(x)的最小值为f(x)minf(-2)=1.
(2)对于命题pm2+2m-2≤1,故-3≤m≤1;
对于命题qm2-1>1,故mm<-.
由于“pq”为真,“pq”为假,则
①若pq假,则解得-m≤1.
②若pq真,则,解得m<-3或m.
故实数m的取值范围是(-∞,-3)∪[-,1]∪(,+∞).
举一反三
设函数f(x)=ax2bxc,且f(1)=-,3a>2c>2b,求证:
(1)a>0,且-3<<-
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x1x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1x2|<.
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对于函数,若为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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对于函数,若都是某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是(   )
A.不是“可构造三角形函数”;
B.“可构造三角形函数”一定是单调函数;
C.是“可构造三角形函数”;
D.若定义在上的函数的值域是为自然对数的底数),则一定是“可构造三角形函数”.

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已知函数,若存在使得函数的值域是,则实数的取值范围是(      )
A.B.C.D.

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设二次函数f(x)=x2+bx+c,满足f(x+3)=f(3-x),则使f(x)>c-8的x的取值范围为(  )
A.(-∞,2)B.(4,+∞)
C.(-∞,2)∪(4,+∞)D.(2,4)

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