若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)="f(x)," f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xe
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若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)="f(x)," f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xe
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若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)="f(x)," f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xe
x
|-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为 ( )
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
B
解析
试题分析:因为定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),所以函数
为偶函数,又因为f(2-x)=f(x),所以函数
关于直线
对称.因为函数H(x)= |xe
x
|-f(x)在区间[-3,1]上的零点即等价求方程
的解的个数.等价于函数
和函数
的图像的交点个数,由图象可得共有4个交点.故选B.
举一反三
设函数
,用二分法求方程
的近似根过程中,计算得到
,则方程的根落在区间
A.
B.
C.
D.
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已知函数
,
为偶函数,且当
时,
.记
.给出下列关于函数
的说法:
①当
时,
;②函数
为奇函数;③函数
在
上为增函数;④函数
的最小值为
,无最大值.其中正确的是
A.①②④
B.①③④
C.①③
D.②④
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已知函数
的定义域和值域都是
,其对应关系如下表所示,则
.
1
2
3
4
5
5
4
3
1
2
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函数
的定义域为R,且定义如下:
(其中
是非空实数集).若非空实数集
满足
,则函数
的值域为
.
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一次函数
的图像过点
和
,则下列各点在函数
的图像上的是( )
A.
B.
C.
D.
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