已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为______．

题型：天津难度：来源：

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为

9π

2

，则正方体的棱长为______．

答案

因为正方体的体对角线就是外接球的直径，
设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：

3

a，正方体的外接球的半径为：

3 a

2

，
球的体积为：

4

3

π×(

3 a

2

)3=

9π

2

，
解得a=

3

．
故答案为：

3

．