某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（　　）A．12πB．24πC．36πD．144π

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某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（　　）

A．12π

B．24π

C．36π

D．144π

答案

画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴两切点间的球面距离是 MN^=

×OM=π．
∴OM=3，则此球的表面积是36π
故选C．

举一反三

球面上有A，B，C三点，AB=2

，BC=2

，CA=6，若球心到平面ABC的距离为4，则球的表面积为______．

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设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=

，PC=3，则球O的体积为______．

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已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

，则球O的表面积是（　　）

A．6π

B．8π

C．9π

D．16π

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体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于______．

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三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（　　）

A．1倍

B．2倍

C．

倍

D．

倍

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