有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过于正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.
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有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过于正方体的各顶点,求这三个球的体积之比. |
答案
设正方体的棱长为1, 设切于正方体的各面的球的半径为R1,R1=,则此球的体积为:πR13=; 设切于正方体的各棱的球的半径为R2,R2=,则此球的体积为:πR23=; 设过于正方体的各顶点的球的半径为R3,R3=,则此球的体积为:πR33=; 所以这三个球的体积之比为:1:2:3. |
举一反三
某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是( ) |
球面上有A,B,C三点,AB=2,BC=2,CA=6,若球心到平面ABC的距离为4,则球的表面积为______. |
设P、A、B、C是球O表面上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,PA=1,PB=,PC=3,则球O的体积为______. |
已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的表面积是( ) |
体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于______. |
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