试题分析:(1)两个函数的图象关于某点或某条直线对称,一般设待求解析式的函数图象上任一点的坐标为,求出这点的对称点的坐标,当然这里是用表示的式子,然后把点代入已知解析式,就能求出结论;(2)这是含有绝对值的不等式,解题时,一般按照绝对值的定义分类讨论以去掉绝对值符号,便于解题;(3) ,这是含参数的二次函数,解题时,首先对二次项系数分类,即分二次项系数为0,不为0,其中不为0还要分为是正数,还是负数进行讨论,在二次项系数不为0时,只要讨论其对称轴与给定区间的关系就能求得结论. 试题解析:(1)设是函数图像上任一点,则关于原点对称的点在函数的图像上, (1分) 所以,故. (2分) 所以,函数的解析式是. (1分) (2)由,得, (1分) 即. (1分) 当时,有,△,不等式无解; (1分) 当时,有,,解得. (2分) 综上,不等式的解集为. (1分) (3). (1分) ①当时,在区间上是增函数,符合题意. (1分) ②当时,函数图像的对称轴是直线. (1分) 因为在区间上是增函数,所以, 1)当时,,函数图像开口向上,故, 解得; (1分) 2)当时,,函数图像开口向下,故,解得. (1分) 综上,的取值范围是. (1分) |