已知函数，函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若当时，恒成立，求实数的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知函数，函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若当时，恒成立，求实数的最大值.

答案

(1) 是奇函数；（2）.

解析

试题分析：(1)先判函数定义域，再考虑之间的关系；（2）分离变量，再求的最值.
试题解析：（1）由条件得，，       2分
其定义域是且关于原点对称，      3分
，故是奇函数.       6分
(2)法1：由得       9分
当时，，，
（*）式化为       11分
而,
又，所以，，,
因此恒成立等价于，故实数的最大值为.       14分
法2：由得，，（）
当时，，,
（）式化为，（）             9分
设，，则（） 式化为 ，    11分
再设，则恒成立等价于，
，，解得，故实数的最大值为1.   14分