试题分析:(1)对函数求导,求出给定区间上唯一的极小值就是最小值;(2)求导,求出函数的增区间即可;(3)将方程的根转化为两函数图象交点来处理,体现了数学转化思想. 试题解析:(1)当![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172358-41686.png) , , 于是,当 在 上变化时, 的变化情况如下表:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172400-99426.png)
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172402-46052.png)
| ( ,1)
| 1
| (1,2)
| 2
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172402-86986.png)
|
| -
| 0
| +
|
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172359-30392.png)
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172403-48564.png)
| 单调递减
| 极小值0
| 单调递增
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172403-99159.png)
| 由上表可得,当 时函数 取得最小值0. (2) ,因为 为正实数,由定义域知 ,所以函数的单调递增区间为 ,因为函数 在 上为增函数,所以 ,所以 . (3)方程 在区间 内恰有两个相异的实根 方程 在区间 内恰有两个相异的实根 方程 在区间 内恰有两个相异的实根 函数 的图象与函数 的图象在区间 内恰有两个交点 考察函数 , ,在 为减函数,在 为增函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172406-73273.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172406-63278.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172406-38604.png) 画函数 , 的草图,要使函数 的图象与函数 的图象在区间 内恰有两个交点,则要满足![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172407-45449.png) 所以 的取值范围为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204172401-52713.png) |