试题分析:(1)根据不等式的解集为得到、为方程的实根,结合韦达定理确定、、之间的等量关系以及这一条件,然后利用有两个相等的实根得到,从而求出、、的值,最终得到函数的解析式;(2)在的条件下,利用二次函数的最值公式求二次函数的最小值,然后利用已知条件列有关参数的不等式,进而求解实数;(3)先求出函数的解析式,对首项系数为零与不为零进行两种情况的分类讨论,在首项系数为零的前提下,直接将代入函数解析式,求处对应的零点;在首项系数不为零的前提下,求出, 对的符号进行三中情况讨论,从而确定函数的零点个数,并求出相应的零点. 试题解析:(1)由于不等式的解集为, 即不等式的解集为, 故、为方程的两根,且, 由韦达定理得,, 由于方程有两个相等的实根,即方程有两个相等的实根, 则, 由于,解得,,, 所以; (2)由题意知,,,,由于,则有, 解得,由于,所以,即实数的取值范围是; (3)(※) ①当时,方程为,方程有唯一实根, 即函数有唯一零点; ②当时,, 方程(※)有一解,令, 得或,,即或, (i)当时,((负根舍去)), 函数有唯一零点; (ii)当时,的两根都是正数, 所以当或时, 函数有唯一零点; (iii)当时,,, ③方程(※)有二解, (i)若,,时, ((负根舍去)),函数有两个零点, ; (ii)当时,,的两根都是正数, 当或时, (i)函数数有两个零点; (ii)当时,,恒成立, 所以大于的任意实数,函数有两个零点 . |