已知函数f(x)=(1+x)2-4a lnx(a∈N﹡).(Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,求a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若关于x的方程f(x
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已知函数f(x)=(1+x)2-4a lnx(a∈N﹡).(Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,求a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若关于x的方程f(x
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(1+x)
2
-4a lnx(a∈N﹡).
(Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,求a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若关于x的方程f(x)=x
2
-x+b在区间[1,e]上恰有一个实根,求实数b的取值范围.
答案
⑴
;⑵
或
为所求.
解析
试题分析:⑴由题意,函数
的定义域为
由
知
对
恒成立,记
由于函数
在
上是增函数,故
,所以
又
,所以
为所求. 5分
⑵由题知
,整理得
记
,则
注意到
,故函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
由
知,
所以关于
的方程
在区间
上恰有一个实根 时
或
为所求.
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合
举一反三
将边长为
的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?
题型:不详
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若存在实常数
和
,使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足:
和
,则称直线
为
和
的“隔离直线”.已知
,
为自然对数的底数).
(1)求
的极值;
(2)函数
和
是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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设函数f(x)=
的最大值为M,最小值为N,那么M+N=
_________
.
题型:不详
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|
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已知函数
(
).
(1)若函数
在
处取得极大值,求
的值;
(2)
时,函数
图象上的点都在
所表示的区域内,求
的取值范围;
(3)证明:
,
.
题型:不详
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记
,
,…,
.若
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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