将边长为的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大
题型：不详难度：来源：
的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？答案
解析
试题分析：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，
∴方盒的体积
……………………………………4分
……………………………………10分∴函数V在点x＝处取得极大值，由于问题的最大值存在，
∴V()＝即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．…………………12分
点评：将实际问题转化为单存的数学问题时要注意自变量x的取值范围，本题首先找到边长与容积的关系式，通过导数即可求其最大值
举一反三
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数)．（1）求
的极值；（2）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
的最大值为M，最小值为N，那么M+N= _________ ．
（
）.(1)若函数
在
处取得极大值,求
的值;(2)
时,函数图象上的点都在
所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:
，
.
，
，…，
．若
，则
的值为 . 
在给定区间M上存在正数t，使得对于任意
，有
，且
，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题①函数
上的3级类增函数②函数
上的1级类增函数③若函数
上的
级类增函数，则实数a的最小值为2④设
是定义
在上的函数，且满足：1.对任意
，恒有
；2.对任意
，恒有
；3. 对任意
，
，若函数是
上的t级类增函数，则实数t的取值范围为
。以上命题中为真命题的是
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