已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?
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已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?
题型:不详
难度:
来源:
已知x=
是
的一个极值点
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调增区间;
(Ⅲ)设
,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(
x
)的切线?为什么?
答案
(1) b=" -1" (2)
(3) 过点(2,5)可作2条曲线y=g(
x
)的切线
解析
试题分析:解:(1) 因x=-1是
的一个极值点
∴
即 2+b-1=0
∴b= -1经检验,适合题意,所以b= -1. (7分)
(2)
∴
>0
∴
>0
∴x>
∴函数的单调增区间为
(14分)
(3)
=2
x
+ln
x
设过点(2,5)与曲线g (
x
)的切线的切点坐标为
∴
即
∴
令h(
x
)=
∴
=
=0
∴
∴h(
x
)在(0,2)上单调递减,在(2,
)上单调递增
又
,h(2)=ln2-1<0,
∴h(
x
)与
x
轴有两个交点
∴过点(2,5)可作2条曲线y=g(
x
)的切线. ……(16分)
点评:本试题主要是考查了导数的几何意义,以及函数极值和最值的运用,属于基础题。
举一反三
已知
是函数
的两个零点,函数
的最小值为
,记
(ⅰ)试探求
之间的等量关系(不含
);
(ⅱ)当且仅当
在什么范围内,函数
存在最小值?
(ⅲ)若
,试确定
的取值范围。
题型:不详
难度:
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已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意
,总有
;②
;③若
,则有
成立.
(1) 求
的值;(2) 函数
在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在
,使得
,且
,求证:
题型:不详
难度:
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某地西红柿上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格模拟函数:①
,②
,③
,(以上三式中
均是不为零的常数,且
)
(1) 为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若
,求出所选函数
的解析式(注:函数的定义域是
)。其中
表示8月1日,
表示9月1日,……,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌。
题型:不详
难度:
|
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判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(1)
,
;
(2)
,
;
(3)
,
;
(4)
,
;
(5)
,
。
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(4)
D.(3),(5)
题型:不详
难度:
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在函数
中,若
,则
的值是
题型:不详
难度:
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