试题分析:由题, (Ⅰ)当 a =1时,,, 函数的图像在点处的切线方程为; (Ⅱ)设 ①当时,故增区间为; 若设设两根分别为, ② 当时,,所以增区间为; ③当时,,所以增区间为,增区间为; 综上,当时,增区间为; 当时,增区间为,增区间为; (Ⅲ)可化为,设由(Ⅱ)可知: ①若有,由单调性,对,此时,, 同理,对,此时,, 所以符合题意; ②若有,可知则对,此时,, 不符合题意; 综上,符合题意的。 点评:①我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程,尤其要注意切点这个特殊点,充分利用切点即在曲线方程上,又在切线方程上,切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。②利用导数求函数的单调区间时,一定要先求函数的定义域。 |