(本小题满分12分)在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元,成本为C
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分) 在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元,成本为C(x)元,且R(x)=3 000x-20x2,C(x)=500x+4 000(x∈N*).现已知该公司每月生产该产品不超过100台. (1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x); (2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差. |
答案
(1)MP(x)=2 480-40x;(2)利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71 680。 |
解析
试题分析:(I)由“利润等于收入与成本之差.”可求得利润函数p(x),由“边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)”可求得边际函数; (II)由二次函数法研究p(x)的最大值,由一次函数法研究Mp(x),对照结果即可. (1)由题意,得x∈[1,100],且x∈N*. P(x)=R(x)-C(x) =(3 000x-20x2)-(500x+4 000) =-20x2+2 500x-4 000,…………………….3分 MP(x)=P(x+1)-P(x)=[-20(x+1)2+2 500(x+1)-4 000]-(-20x2+2 500x-4 000)=2 480-40x……………………..8分 (2)P(x)=-20(x-)2+74 125, 当x=62或x=63时,P(x)取得最大值74 120; 因为MP(x)=2 480-40x是减函数, 所以当x=1时,MP(x)取得最大值2 440. 故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71 680………………..12分 点评:解决该试题的关键是理解题意,将变量的实际意义符号化.同时能结合二次函数的性质得到相应的最值的求解。 |
举一反三
设函数的图像的交点为,则x0所在的区间是 |
下列函数中,在区间上为增函数的是 |
设是定义在上且周期为2的函数,在区间上, 其中.若,则的值为____.. |
(本小题满分10分)已知函数处取得极值2。 (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)当m满足什么条件时,在区间为增函数; |
对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是( )A. | B.方程有且仅有一个解 | C.函数是周期函数 | D.函数是增函数 |
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