(本小题满分12分)设某物体一天中的温度是时间的函数:,其中温度的单位是,时间单位是小时,表示12:00,取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度
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(本小题满分12分)设某物体一天中的温度是时间的函数:,其中温度的单位是,时间单位是小时,表示12:00,取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度
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(本小题满分12分)设某物体一天中的温度
是时间
的函数:
,其中温度的单位是
,时间单位是小时,
表示12:00,
取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度是
,12:00的温度为
,13:00的温度为
,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率.
(1)写出该物体的温度
关于时间
的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度;
(3)如果规定一个函数
在区间
上的平均值为
,求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度.
答案
(1)
(2)11:00和14:00时,该物体的温度最高,最高温度为
(3)在8:00到16:00这段时间的平均温度为
解析
试题分析:(1)根据条件,得
,
,
,
,
可以解得
,
. ……4分
(2)
,
当
时,
;
当
时,
.
在区间
上单调递增,在
上单调递减,即
是极大值点.……8分
,
在10:00到14:00这段时间中,11:00和14:00时,该物体的温度最高,最高温度为
.
(3)按规定,平均温度为
,
即该物体在8:00到16:00这段时间的平均温度为
. ……12分
点评:利用导数求解实际生活中的最值问题是高考常考考点,主要是函数模型的建立,对函数解析式的求导,判断单调性,求最值等.问题背景虽然各不相同,但函数模型有限,要总结规律,找出共同的分析思路和一般的解决方法,做到思路清晰,解法成熟,胸有成竹.
举一反三
已知函数
,则
的值为( )
A.
B.
C.0
D.-1
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设函数
,则函数
的定义域是______.(用区间表示)
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设定在R上的函数
满足:
,则
.
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设函数
。
(Ⅰ)若在定义域内存在
,使不等式
能成立,求实数
的最小值;
(Ⅱ)若函数
在区间
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围。
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A.2
B.3
C.4
D.5
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