试题分析:(1)根据y=-x3的单调性,假设区间为[a,b]满足,求a、b的值. (2)取一特殊值x1=1,x2=10,代入验证不满足条件即可证明不是闭函数. (3)根据闭函数的定义,得到a,b,k的关系式,然后转换为方程有两个不等的实数根来得到参数的范围。 解: (1)由题意,在[]上递减,则解得 所以,所求的区间为[-1,1]..............................................2分 (2) 取则, 即不是上的减函数。 取, 即不是上的增函数, 所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。.............4分 (3)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],即,为方程的两个实根, 即方程有两个不等的实根。 当时,有,解得。...............................7分 当时,有,无解。........................................10分 综上所述,....................................12分 点评:解决该试题的关键是理解闭函数的概念,并能结合所学知识,转换为不等式以及对应的函数关系式。 |