已知函数的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:①、是定义域中的数时,有;②是定义域中的一个数);③当时,.(1)判断与之间的关系,并推断函数的奇偶性;(2)

已知函数的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:①、是定义域中的数时,有;②是定义域中的一个数);③当时,.(1)判断与之间的关系,并推断函数的奇偶性;(2)

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已知函数的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:
是定义域中的数时,有
是定义域中的一个数);
③当时,
(1)判断之间的关系,并推断函数的奇偶性;
(2)判断函数上的单调性,并证明;
(3)当函数的定义域为时,
①求的值;②求不等式的解集.
答案
(1)略
(2)上是增函数;
(3),不等式的解集是
解析
(1)不妨令,则
是奇函数;
(2)在上任取两个实数,且,则有,然后再根据x1和x2的范围,分别讨论差值符号,进行证明出f(x)单调性.
(3)先根据条件得,所以
,然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可.
举一反三
下列四组函数,表示同一函数的是(     )
A.
B.
C.
D.

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若函数,则=       
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已知定义在R上的奇函数,当时,,那么时,        
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求函数在区间上的最大值和最小值.
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已知函数
(1)当时,求的值;
(2)证明函数上是减函数,并求函数的最大值和最小值.
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