已知函数的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:①、是定义域中的数时,有;②是定义域中的一个数);③当时,.(1)判断与之间的关系,并推断函数的奇偶性;(2)
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已知函数的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:①、是定义域中的数时,有;②是定义域中的一个数);③当时,.(1)判断与之间的关系,并推断函数的奇偶性;(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:
①
、
是定义域中的数时,有
;
②
是定义域中的一个数);
③当
时,
.
(1)判断
与
之间的关系,并推断函数
的奇偶性;
(2)判断函数
在
上的单调性,并证明;
(3)当函数
的定义域为
时,
①求
的值;②求不等式
的解集.
答案
(1)略
(2)
在
上是增函数;
(3)
,不等式的解集是
.
解析
(1)不妨令
,则
,
是奇函数;
(2)在
上任取两个实数
,且
,则有
,然后再根据x
1
和x
2
的范围,分别讨论差值符号,进行证明出f(x)单调性.
(3)先根据条件得
,所以
,然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可.
举一反三
下列四组函数,表示同一函数的是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题型:不详
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|
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若函数
,则
=
.
题型:不详
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已知定义在R上的奇函数
,当
时,
,那么
时,
.
题型:不详
难度:
|
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求函数
在区间
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(1)当
时,求
的值;
(2)证明函数
在
上是减函数,并求函数的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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