设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．（I）若 ，，求函数  的解析式；（II）若 ，求 b 的最大值；

题型：不详难度：来源：

设 x₁、x₂（）是函数 （）的两个极值点．
（I）若 ，，求函数  的解析式；
（II）若 ，求 b 的最大值；

答案

解：（1）．（经检验，适合）
（2）的最大值为．

解析

本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用
（1）由f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0），知f"（x）=3ax²+2bx-a²（a＞0）依题意有 f′(-1)=0，
f′(2)=0，
由此能求出f（x）．（2）由f"（x）=3ax²+2bx-a²（a＞0），知x₁，x₂是方程f"（x）=0的两个根，且|x₁|+|x₂|=,故（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2|x₁x₂|=8．由此能求出b的最大值