求当m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大;
题型:不详难度:来源:
求当m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4. (1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大; |
答案
(1) m=4或m=-1. (2) m的取值范围为(-5,-1) |
解析
本试题主要是考查了函数的零点,利用方程的解得到零点的证明。 (1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点⇔方程f(x)=0有两个相等实根⇔Δ=0,解得。 (2)设f(x)的两个零点分别为x1,x2, 则x1+x2=-2m,x1·x2=3m+4. 利用韦达定理和判别式得到范围。 解 (1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点⇔方程f(x)=0有两个相等实根⇔Δ=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0, ∴m=4或m=-1. ……………… 5分 (2)设f(x)的两个零点分别为x1,x2, 则x1+x2=-2m,x1·x2=3m+4. 由题意,在⇔ ⇔ ∴-5<m<-1.故m的取值范围为(-5,-1).………………12分 |
举一反三
已知函数在[2,+)上是增函数,则的取值范围 是( ) |
已知定义在R上的偶函数,满足,且当时, ,则的值为( ) |
若函数f(x)= (a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x) 的单调递增区间为__________. |
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