设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使   （为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数： ①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是

题型：不详难度：来源：

设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使   
（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个
函数： ①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2
的所有函数是__________.

答案

(1),(3)

解析

解：因为首先分析题目求对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=2对于函数①y=x³，可直接取任意的x₁∈R，验证求出唯一的x₂= ，即可得到成立．
对于函数②y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，明显不成立．对于函数③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．
对于函数④y=2^x，特殊值法代入验证不成立成立．即可得到答案