某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为,其中是与气象有关的参数,且.(1)令, ,写
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某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为,其中是与气象有关的参数,且.(1)令, ,写
题型:不详
难度:
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某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数
与时刻
(时) 的关系为
,其中
是与气象有关的参数,且
.
(1)令
,
,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;
(2)若用每天
的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作
,求
;
(3)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
答案
(1)单调递增区间为
;单调递减区间为
。
(2)
.
(3)当
时不超标,当
时超标
解析
第一问利用定义法求证单调性,并判定结论。
第二问(2)由函数的单调性知
,
∴
,即t的取值范围是
.
当
时,记
则
∵
在
上单调递减,在
上单调递增,
第三问因为当且仅当
时,
.
故当
时不超标,当
时超标.
举一反三
(本小题满分12分)
如下图,互相垂直的两条公路
、
旁有一矩形花园
,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园
,要求点
在射线
上,点
在射线
上,且直线
过点
,其中
米,
米. 记三角形花园
的面积为
.
(Ⅰ)问:
取何值时,
取得最小值,并求出最小值;
(Ⅱ)若
不超过1764平方米,求
长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)
如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地
,其长为32米,宽为18米,现要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为
米与
米均不小于2米,且要求“转角处”(图中矩形
)的面积为8平方米
(1) 试用
表示草坪的面积
,并指出
的取值范围
(2) 如何设计人行道的宽度
、
,才能使草坪的面积最大?并求出草坪的最大面积。
题型:不详
难度:
|
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如图是一块形状为直角三角形的铁皮,两条直角边
,
.
现在要将
剪成一个矩形
,设
,
.
(1)试用
表示
;
(2)问如何截取矩形
,才能使剩下
的残料最少?
题型:不详
难度:
|
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已知
, 则
( )
A.0
B.2
C.4
D.7
题型:不详
难度:
|
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一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为
(
)件.当
时,年销售总收入为(
)万元;当
时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为
万元,则
(万元)与
(件)的函数关系式为
,该工厂的年产量为
件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入
年总投资)
题型:不详
难度:
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