一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件．当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为26

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一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为

（

）件．当

时，年销售总收入为（

）万元；当

时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为

万元，则

（万元）与

（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入

年总投资）

答案

解析

解：因为根据已知条件可知，年利润=年销售总收入

年总投资，首先确定年销售总收入，因为当

时，年销售总收入为（

）万元；故总利润为

当x>20时，

为总利润，得到函数，再结合分段函数的性质得到最大值。

举一反三

已知函数

则

A．

B．

C．

D．

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已知函数

的导函数是

，

，设

是方程

的两根，则

的取值范围是。

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已知函数

，

，
（1）若函数

的两个极值点为

，求函数

的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数

的图象过点

的切线方程；
（3）对一切

恒成立，求实数

的取值范围。

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（本题满分12分）
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量

立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费

元；
②若每月用水量超过

立方米时，除了付基本费9元和定额损耗费外，超过部分每立方米付

元的超额费；
③每户每月定额损耗费

不超过5元。
（1）求每户每月水费

（元）与月用水量

（立方米）的函数关系式；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	4	17
二	5	23
三	2.5	11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求

的值。

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（本题满分12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是

万元和

万元，它们与投入资金万元的关系为：

今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

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