若函数h(x)满足(1)h(0)=1,h(1)=0;(2)对任意,有h(h(a))=a;(3)在(0,1)上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数(1)判函数
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若函数h(x)满足(1)h(0)=1,h(1)=0;(2)对任意,有h(h(a))=a;(3)在(0,1)上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数(1)判函数
题型:不详
难度:
来源:
若函数h(x)满足
(1)h(0)=1,h(1)=0;
(2)对任意
,有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数
(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在
,使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记
时h(x)的中介元为x
n
,且
,若对任意的
,都有S
n
<
,求
的取值范围;
(3)当
=0,
时,函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围。
答案
见解析
解析
(1)函数
是补函数。证明如下:
①
;
②
;
③令
,有
,
因为
,所以当
时,
,所以
在(0,1)上单调递减,故函数
在(0,1)上单调递减。
(2) 当
,由
,得:
①当
时,中介元
;
②当
且
时,由(*)可得
或
;
得中介元
,综上有对任意的
,中介元
(
)
于是,当
时,有
=
当n无限增大时,
无限接近于,
无限接近于
,故对任意的
,
成立等价于
,即
;
(3) 当
时,
,中介元是
①当
时,
,中介元为
,所以点
不在直线y=1-x的上方,不符合条件;
②当
时,依题意只须
在
时恒成立,也即
在
时恒成立,设
,
,则
,
由
可得
,且当
时,
,当
时,
,又因为
=1,所以当
时,
恒成立。
综上:p的取值范围为(1,+
)。
【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义,函数与不等式的综合应用以及分类讨论,数形结合的数学思想.高考中,导数解答题一般有以下几种考查方向:一、导数的几何意义,求函数的单调区间;二、用导数研究函数的极值,最值;三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查.
举一反三
已知
是奇函数,且
.若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,项数为31项的等差数列
满足
,且公差
,若
,当
时
=( )
A.8
B.16
C.20
D.24
题型:不详
难度:
|
查看答案
若点
在函数
的图象上,则
的值为
A.0
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
处取得极值为
(1)求a、b的值;
(2)若
有极大值28,求
在
上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
若
,
,则
( )
A.0
B.
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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