已知π2<β<α<3π4,且cos(α-β)=1213sin(α+β)=-35,求:cos2α的值.

已知π2<β<α<3π4,且cos(α-β)=1213sin(α+β)=-35,求:cos2α的值.

题型:不详难度:来源:
已知
π
2
<β<α<
4
,且cos(α-β)=
12
13
sin(α+β)=-
3
5
,求:cos2α的值.
答案
π
2
<β<α<
4
,∴0<α-β<
π
2
,π<α+β<
2

∵cos(α-β)=
12
13
,sin(α+β)=-
3
5

∴sin(α-β)=


1-(
12
13
)
2
=
5
13
,cos(α+β)=-


1-(-
3
5
)
2
=-
4
5

则cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)=
12
13
×(-
4
5
)-(-
3
5
)×
5
13
=-
33
65
举一反三
tan70°+tan50°-


3
tan70°tan50°
的值等于(  )
A.


3
B.


3
3
C.-


3
3
D.-


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


m
=(


3
sin
x
4
,1),


n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
)
,记f(x)=


m


n
,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=(  )
A.-


3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.


3
2
题型:重庆难度:| 查看答案
sin163°sin103°+sin73°sin13°(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-


3
2
D.


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
tan20°+tan40°+


3
tan20°•tan40°的值是(  )
A.


3
B.-


3
C.


3
3
D.-


3
3
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