已知π2＜β＜α＜3π4，且cos（α-β）=1213sin（α+β）=-35，求：cos2α的值．

题型：不详难度：来源：

已知

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，且cos（α-β）=

12

13

sin（α+β）=-

3

5

，求：cos2α的值．

答案

∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，∴0＜α-β＜

π

2

，π＜α+β＜

3π

2

，
∵cos（α-β）=

12

13

，sin（α+β）=-

3

5

，
∴sin（α-β）=

1-( 12 13 )2

=

5

13

，cos（α+β）=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

，
则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=

12

13

×（-

4

5

）-（-

3

5

）×

5

13

=-

33

65

．