已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4),记f(x)=m•n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)co
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已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4),记f(x)=m•n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)co
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
m
=(
3
sin
x
4
,1),
n
=(cos
x
4
,co
s
2
x
4
)
,记
f(x)=
m
•
n
,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
答案
因为(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin(B+C)
因为A+B+C=π
所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0
所以
cosB=
1
2
,B=
π
3
所以
0<A<
2π
3
所以
π
6
<
A
2
+
π
6
<
π
2
,
1
2
<sin(
A
2
+
π
6
)<1
又因为
f(x)=
m
•
n
=sin(
x
2
+
π
6
)+
1
2
所以
f(A)=sin(
A
2
+
π
6
)+
1
2
故函数f(A)的取值范围是
(1,
3
2
)
举一反三
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=( )
A.-
3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.
3
2
题型:重庆
难度:
|
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sin163°sin103°+sin73°sin13°( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.
-
3
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
tan20°+tan40°+
3
tan20°•tan40°的值是( )
A.
3
B.-
3
C.
3
3
D.-
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
向量
a
=(cos 23°,cos 67°),向量
b
=(cos 68°,cos 22°).
(1)求
a
•
b
;
(2)若向量
b
与向量
m
共线,
u
=
a
+
m
,求
u
的模的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若tanα=3,
tanβ=
4
3
,则tan(α-β)等于______.
题型:不详
难度:
|
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