向量a=(cos 23°,cos 67°),向量b=(cos 68°,cos 22°).(1)求a•b;(2)若向量b与向量m共线,u=a+m,求u的模的最小值
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向量a=(cos 23°,cos 67°),向量b=(cos 68°,cos 22°).(1)求a•b;(2)若向量b与向量m共线,u=a+m,求u的模的最小值
题型:不详
难度:
来源:
向量
a
=(cos 23°,cos 67°),向量
b
=(cos 68°,cos 22°).
(1)求
a
•
b
;
(2)若向量
b
与向量
m
共线,
u
=
a
+
m
,求
u
的模的最小值.
答案
解(1)
a
•
b
=cos23°•cos68°+cos67°•cos22°
=cos23°•sin22°+sin23°•cos22°=sin45°=
2
2
.
(2)由向量
b
与向量
m
共线,
得
m
=λ
b
(λ∈R),
u
=
a
+
m
=
a
+λ
b
=(cos23°+λcos68°,cos67°+λcos22°)
=(cos23°+λsin22°,sin23°+λcos22°),
|
u
|
2
=(cos23°+λsin22°)
2
+(sin23°+λcos22°)
2
=λ
2
+
2
λ+1=
(λ+
2
2
)
2
+
1
2
,
∴当λ=-
2
2
时,|u|有最小值为
2
2
.
举一反三
若tanα=3,
tanβ=
4
3
,则tan(α-β)等于______.
题型:不详
难度:
|
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若
cos(α+β)=
1
5
,cos(α-β)=
3
5
,则tanαtanβ=______.
题型:江苏
难度:
|
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已知
sin(
π
4
-x)=
1
3
,则sin2x的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
1-tanA
1+tanA
=2,则tan(45°-A)
等于( )
A.-2
B.2
C.
1
2
D.
-
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知α∈(0,
π
2
),β∈(
π
2
,π)且sin(α+β)=
33
65
,cosβ=-
5
13
.求sinα.
题型:不详
难度:
|
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