如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.
（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性质定理可知底面，
所以是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由（Ⅰ）知是三棱锥的高，，，可知，又由于，可知.
试题解析：连接，因为，，所以四边形为平行四边形
连接交于，连接，则，
又平面，平面，所以平面.
（2），
由于平面底面，底面
所以是三棱锥的高，且
由（1）知是三棱锥的高，，，
所以，则.