如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.（1）求证：∥面；（2）求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.

（1）求证：∥面；
（2）求三棱锥的体积.

答案

（1）略（2）

解析

试题分析：（1）连接交于点O，连接OD，在中可根据中位线证得∥，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。（2）法一：因为为的中点，所以。法二：因为，可转化为求。
试题解析：解：（1）连接交于点O，连接OD，∵O、D分别为、BC的中点，∴∥且 =又∵  面且面 ∴∥面 。（6分）
（2）∵又∵，，∴又∵为的中点∴BD=1∴= AB·BD=1。∵∴∴。（12分）