如图,在中,,,是上的高,沿把折起,使.(1)证明:平面平面;(2)设,求三棱锥的体积.
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如图,在中,,,是上的高,沿把折起,使.(1)证明:平面平面;(2)设,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
中,
,
,
是
上的高,沿
把
折起,使
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)设
,求三棱锥
的体积.
答案
(1)证明见解析 (2)
解析
试题分析:(1)注意折叠前后的不变量,尤其是没有变化的直角,折叠前有AD^BD,AD^CD,折叠后仍然成立,可推得AD^面BCD,进一步可得平面ABD^平面BDC;(2)由(1)可知AD为三棱锥的高,底面三角形为直角三角形,根据体积公式即可求得.
试题解析:(1)∵折起前
是
边上的高,
∴当
折起后,
, 2分
又
, ∴
平面
, 5分
又∵
平面
, ∴平面
平面
; 7分
(2)由(1)知
,又∵
,
, 10分
由(1)知,
平面
, 又∵
, 14分
15分
举一反三
已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等,底面边长为
,则该三棱锥的外接球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积为
______
.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体
中,点
,
分别是线段
,
(不包括端点)上的动点,且线段
平行于平面
,则四面体
的体积的最大值是
_______
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为10,要使其体积最大,则高应为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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